1) Прямая, проходящая через середины AP и CP - средняя линия треугольника ACP. Значит, по свойству средней линии, || AC. Но AC|| l по условию. Тогда по транзитивности, Прямая, проходящая через середины AP и CP || l (ч.т.д.)
2) α || KN, но K1N1€α , значит K1N1|| KN.
Рассмотрим треугольники MKN и MK1N1. Угол M-общий, уг. MKN = уг. MK1N1, как накрест лежащие при K1N1|| KN и секущей MK. Данные MKN и MK1N1 треугольники подобны по двум углам.
Тогда MN/MN1 = KN/K1N1
KN = K1N1*MN/MN1 = 4*13/8=13/2=6.5
Ответ: 6,5
3) Согласно рисунку, трапеция не лежит в плоскости α (Согласно текстовому условию, в общем случае, это вообще говоря может быть не так). BC||EK (т.к. EK - средняя линия и параллельная основаниям трапеции). Рассмотирим плоскость BCEK. Эту плоскость пересекает прямая l в точке, не лежащей на прямой BC. Тогда по признаку скрещивающихся прямых BC и l - скрещивающиеся
